【初步探究】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC=4，BE=CD=2，連接AE、DE．①判斷△AED的形狀，并說明理由；②求AD的長．
【解決問題】（2）如圖2，在長方形ABCD中，點P是邊CD上一點，在邊BC、AD上分別作出點E、F，使得點F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點，且PE=PF，∠FPE=90°．（要求：僅用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
【拓展應用】（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內，若△ABC是等腰直角三角形，直接寫出點C的坐標．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①等腰直角三角形，理由見解析；
②2；
（2）圖形見解析；
（3）（1，2）或（3，3）或（，）．
②2
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（2）圖形見解析；
（3）（1，2）或（3，3）或（
5
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（4）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：843難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點D在BC上，且CD=12厘米．現有兩個動點P，Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以4厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；點Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點C運動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設動點運動時間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數式表示）
（2）連接CE，并運用割補的思想表示△AEC的面積（用t的代數式表示）；
（3）是否存在某一時刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請求出t,如果不存在，請說明理由；
（4）當t為何值時，△EDQ為直角三角形．發布：2025/6/7 17:0:1組卷：348難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數量關系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
（3）連接AE，AF，當點O在AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．發布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4