若二次函數y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，且其中一個交點的橫坐標為另一個交點橫坐標的一半，則稱這樣的二次函數為“半根函數”．
（1）二次函數y=x2-x-2是半根函數嗎？請說明你的理由．
（2）若y=（x-3）（mx+n）是半根函數，求18m2+15mn+2n2的值．
（3）若二次函數y=ax2+bx+c是半根函數，且相異兩點M（4+t,s），N（5-t,s）都在拋物線上，證明當1≤a≤512時，函數y=ax2+bx+c上的任意一點不在直線y=-3x上．
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）不是半根函數．
（2）0．
（3）見解析．
（2）0．
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：274引用：4難度：0.2
相似題
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1．矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A，C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．34
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx經過D，A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）設（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P，O，M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的P點的坐標．發布：2025/6/1 6:30:1組卷：26引用：1難度：0.3 -
2．“明德新民，止于至善”意思是啟發學生，使他們都能發揚與生俱來的光明德性，自新其德，敦品勵行，積學儲寶，進而成己成物，將德學貢獻出來，使社會不斷進步，事事物物都能達到最美善圓滿的境界．在數學上，我們不妨約定：在平面直角坐標系中，將點P（2，1）稱為“明德點”，經過點P（2，1）的函數，稱為“明德函數”．
（1）若點（3r+4s,r+s）是“明德點”，關于x的函數y=x2-x+t是“明德函數”，則r=，s=，t=
（2）若關于x的函數y=kx+b和y=都是“明德函數”，且兩個函數圖象有且只有一個交點，求k的值．mx
（3）如圖，點C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線y=x2-3x+2上兩點，其中D在第四象限，C在第一象限對稱軸右側，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點；
①求點E，F的坐標；（用含x1，x2的代數式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經過C、D兩點的一次函數y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數”，并說明理由．發布：2025/6/1 7:30:2組卷：479引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經過點A（0，
）．32
（1）求c的值；
（2）若此拋物線經過點B（2，），且與x軸相交于點E（x1，0），F（x2，0）．-12
①求b的值（用含a的代數式表示）；
②當EF2的值最小時，求拋物線的解析式；
（3）若a=，當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值．12發布：2025/6/1 6:0:1組卷：243引用：2難度：0.4