2021-2022學年福建省龍巖市北大附屬實驗學校九年級（上）第二次月考數學試卷

一、單選題

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x+y=0

  B．x+y+1=0

  C．x2+x-1=0

  D．x2+ 1 x +5=0
  組卷：127引用：14難度：0.7

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• 2．拋物線y=x²+2x+3與x軸的交點的個數有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：95引用：9難度：0.7

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• 3．某配件廠一月份生產配件60萬個，已知第一季度共生產配件218萬個，若設該廠平均每月生產配件的增長率為x,可以列出方程為（　　）

  A．60（1+x）2=218	B．60（1+3x）=218
  C．60[1+（1+x）+（1+x）2]=218	D．218（1-x）2=60
  組卷：541引用：9難度：0.7

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• 4．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線y=3（x+2）²-1，那么此拋物線是（　　）

  A．y=3x2	B．y=3x2-2
  C．y=3（x-4）2	D．y=3（x+4）2-2
  組卷：6引用：1難度：0.5

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• 5．關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜-1

  B．k≥-1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≥-1且k≠0
  組卷：57引用：2難度：0.6

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• 6．蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門”的造型是東方之門的立意基礎，“門”的內側曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長60m的連橋連接，在該拋物線兩側距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m,如圖2，則此拋物線頂端O到連橋AB距離為（　　）
  

  A．180m

  B．200m

  C．220m

  D．240m
  組卷：895引用：3難度：0.5

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• 7．某校初二年級開展了一班一特色活動，2001班以“地”為特色在學校的試驗園地進行種植蔬菜活動．試驗園的形狀是長15米、寬8米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為110平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題意，列方程為（　　）

  A．（15+2x）（8+x）=110	B．（15-2x）（8-x）=110
  C．（15+x）（8+2x）=110	D．（15-x）（8-2x）=110
  組卷：353引用：6難度：0.8

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• 8．若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是（　　）

  A．x1=1，x2=0

  B．x1=-1，x2=0

  C．x1=1，x2=-1

  D．無法確定
  組卷：613引用：7難度：0.7

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三、解答題

• 24．二次函數y=a（x-h）²+k（a≠0）的圖象的對稱軸為直線x=-2，最小值為-3，且函數的圖象與拋物線

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  的形狀相同、方向相反．
  （1）求該二次函數的表達式；
  （2）如果函數圖象與x軸交于A，B（A在B的左邊）兩點，交y軸于C點，你能求出△ABC的面積嗎？
  （3）利用二次函數的圖象，寫出x為何值時，y＞0．
  組卷：20引用：1難度：0.5

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• 25．若二次函數y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，且其中一個交點的橫坐標為另一個交點橫坐標的一半，則稱這樣的二次函數為“半根函數”．
  （1）二次函數y=x²-x-2是半根函數嗎？請說明你的理由．
  （2）若y=（x-3）（mx+n）是半根函數，求18m²+15mn+2n²的值．
  （3）若二次函數y=ax²+bx+c是半根函數，且相異兩點M（4+t,s），N（5-t,s）都在拋物線上，證明當1≤a≤5

  1

  2

  時，函數y=ax²+bx+c上的任意一點不在直線y=-3x上．
  組卷：271引用：4難度：0.2

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