“明德新民，止于至善”意思是啟發學生，使他們都能發揚與生俱來的光明德性，自新其德，敦品勵行，積學儲寶，進而成己成物，將德學貢獻出來，使社會不斷進步，事事物物都能達到最美善圓滿的境界．在數學上，我們不妨約定：在平面直角坐標系中，將點P（2，1）稱為“明德點”，經過點P（2，1）的函數，稱為“明德函數”．
（1）若點（3r+4s,r+s）是“明德點”，關于x的函數y=x2-x+t是“明德函數”，則r=22，s=-1-1，t=-1-1
（2）若關于x的函數y=kx+b和y=mx都是“明德函數”，且兩個函數圖象有且只有一個交點，求k的值．
（3）如圖，點C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線y=x2-3x+2上兩點，其中D在第四象限，C在第一象限對稱軸右側，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點；
①求點E，F的坐標；（用含x1，x2的代數式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經過C、D兩點的一次函數y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數”，并說明理由．
m
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】2；-1；-1
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：478引用：2難度：0.2
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1．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸交于點E，已知點B（-1，0）．
（1）點A的坐標：，點E的坐標：；
（2）若二次函數y=-x2+bx+c過點A、E，求此二次函數的解析式；637
（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連接PB、PD，設l是△PBD的周長，當l取最小值時，求點P的坐標及l的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：236引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標是（3，0），拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC，AC，若點P為第四象限內拋物線上一點，且∠PCA=∠BCO，求點P的坐標；
（3）過點C作x軸的平行線交拋物線于點D過D點作DE⊥x軸于點E得到矩形OCDE，將△OBC沿x軸向右平移，當B點與E重合時結束，設平移距離為t,△OBC與矩形OCDE重疊面積為S，請直接寫出S與t的函數關系．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：237引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，-1），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點M是直線l上的動點，當以點M、B、D為頂點的三角形與△ABC相似時，求點M的坐標．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：470引用：3難度：0.3
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