背景：點A在反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內，當AC=4時，小李測得CD=3．
探究：通過改變點A的位置，小李發現點D，A的橫坐標之間存在函數關系．請幫助小李解決下列問題．
（1）求k的值．
（2）設點A，D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數稱為“Z函數”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數”的圖象．
①求這個“Z函數”的表達式．
②補畫x＜0時“Z函數”的圖象，并寫出這個函數的性質（兩條即可）．
③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/10 0:21:48組卷：2704引用：8難度：0.1
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2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．反比例函數的圖象交BC于點E，交AB于點F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點F的坐標；
（2）在x軸上找一點M，使△EMF的周長最小，請求出點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P，Q，使得以點P，Q，M，E為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．如圖，反比例函數y=（k≠0）的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，AC∥y軸，BC⊥AB．kx
（1）求反比例函數解析式；
（2）求的值．ABBC發布：2025/5/22 15:30:1組卷：197引用：2難度：0.5