2023-2024學年浙江省金華市義烏市江東中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題典10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 0 . 1

  B． 1 2

  C． 2

  D． 8
  組卷：227引用：5難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+2x-1=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-1）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=2

  D．（x-2）2=2
  組卷：418引用：9難度：0.9

  解析

• 4．某校六一活動中，10位評委給某個節目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的8個評分與原始的10個評分相比（　　）

  A．平均數一定不發生變化	B．中位數一定不發生變化
  C．方差一定不發生變化	D．眾數一定不發生變化
  組卷：298引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知點A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）都在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，則（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y3＞y1

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：1858引用：10難度：0.5

  解析

• 6．用反證法證明“四邊形至少有一個角是鈍角或直角”時，應先假設（　　）

  A．四邊形中每個角都是銳角

  B．四邊形中每個角都是鈍角或直角

  C．四邊形中有三個角是銳角

  D．四邊形中有三個角是鈍角或直角
  組卷：1170引用：15難度：0.8

  解析

• 7．矩形具有而菱形不具有的性質是（　　）

  A．對邊平行且相等	B．對角線互相平分
  C．對角線互相垂直	D．對角線相等
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

• 8．設五邊形的內角和為α，三角形的外角和為β，則（　　）

  A．α=β

  B． α = 3 2 β

  C．α=2β

  D．α=3β
  組卷：423引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題，共66分）

• 23．背景：點A在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內，當AC=4時，小李測得CD=3．
  探究：通過改變點A的位置，小李發現點D，A的橫坐標之間存在函數關系．請幫助小李解決下列問題．
  （1）求k的值．
  （2）設點A，D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數稱為“Z函數”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數”的圖象．
  ①求這個“Z函數”的表達式．
  ②補畫x＜0時“Z函數”的圖象，并寫出這個函數的性質（兩條即可）．
  ③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．
  
  組卷：2704引用：8難度：0.1

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• 24．如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=a,BC=b（a＞b）．
  （1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD邊上的點A′處，折痕DE交邊AB于點E．求證：四邊形AEA′D是正方形．
  （2）將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，使點C落在AD邊上的點C′處，點B落在點B′處，折痕EF交邊DC于點F，連結EC′，如圖2．
  ①求證：AC′=B′E．
  ②若a=8，b=6，求折痕EF的長．
  ③當△EFC′為等腰三角形時，直接寫出a,b之間應滿足的數量關系．
  
  組卷：863引用：5難度：0.1

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