如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-33，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C．連接AC、CB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線上第二象限上一點，過P點作PM⊥AC于M，過P作PN∥y軸交AC于點N，當△PMN周長有最大值時，求P點坐標及周長最大值．
（3）如圖2，將拋物線向右平移33個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到新的拋物線，M點在新拋物線后的對稱軸上，N點為平面內一點，使以B、C、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出N點坐標．
3
3
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；
（2）△PMN周長的最大值為，點P的坐標為（-，）；
（3）點N的坐標為（3，0）或（，6）或（-，0）．
1
3
2
3
3
（2）△PMN周長的最大值為
27
+
9
3
8
3
3
2
15
4
（3）點N的坐標為（3
3
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/12 6:0:10組卷：507引用：4難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3的頂點為A（t,-4），與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當二次函數y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移拋物線y=ax2-2ax-3，使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/5/21 10:30:2組卷：457引用：3難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）5發布：2024/12/26 1:30:3組卷：2686引用：7難度：0.7