如圖1，在正方形ABCD中，M是AD的中點，點E是邊AB上的一個動點，連接EM并延長交射線CD于點F，過點M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
（1）求證：①△AME≌△DMF；②GE=GF．
（2）在點E的運動過程中，探究：
①tan∠GEF的值是否發生變化？若不變，求出這個值；
②如圖2，把正方形ABCD改為矩形（AB＜BC），BC=4，AB=k,其他條件不變，當△GEF為等邊三角形時，試求k的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：329引用：4難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動點D從點B出發沿BA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動．當點D與點B不重合時，連結CD，作點B關于CD的對稱點B′，連結DB′，CB′；再作點D關于CB'的對稱點D′，連結B'D'，CD'．設點D運動時間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時，求t的值．
（3）當∠ACB'＜30°時，求t的取值范圍．
（4）當點D'在△ABC的一邊所在的直線上時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數量關系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1 -
3．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3