如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）5；
（3）π或π．
（2）5；
（3）
1
8
3
8
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
2．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，設BE=m.
（1）如圖，若點E在線段BC上運動，EF交CD于點P，AF交CD于點Q，連接CF，
①當m=時，求線段CF的長；13
②在△PQE中，設邊QE上的高為h,請用含m的代數式表示h,并求h的最大值；
（2）設過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y與m的關系式．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：3723引用：4難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2