如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，且AB=AD，AE為⊙O的直徑，連接BE．
?（1）如圖1，求證：∠BCD=2∠AEB；
（2）如圖2，過點D作BE的垂線交⊙O于點H，交AE于點F，連接BH，求證：BH=DF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點F作FG⊥BC，垂足為G，連接CE，若∠BEC+∠BHD=180°，BG=5，CG=3，求CD的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）CD的長是4．
（2）證明見解答；
（3）CD的長是4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/15 8:0:8組卷：55引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于點C和圓P，給出如下定義：
若圓P上存在A、B兩點，使得△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，則稱點C是圓P的“等垂點”．
（1）當點P坐標為（3，0），且圓P的半徑為2時．
①如圖1，若圓P上存在兩點A（1，0）和B（3，2），請直接寫出此時圓P的“等垂點”C的坐標 ；
②如圖2，若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點”，求b的取值范圍；
（2）設圓P的圓心P在y軸上，半徑為2．
若直線y=-x上存在點R，使半徑為1的圓R上有點S是圓P的“等垂點”，請直接寫出圓心P的縱坐標的取值范圍．發布：2025/6/9 12:30:2組卷：127引用：3難度：0.4 -
2．如圖，半圓⊙O中，直徑AB=4，點C為弧AB的中點，點D在弧BC上，連結CD并延長交AB的延長線于點E，連結AD交CO于點F，連結EF．
（1）求證：△DCA∽△ACE．
（2）若點D為CE中點，求BE的長．
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值嗎？如果是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
②若tan∠AEF=，求AF的長．16發布：2025/6/9 14:30:1組卷：169引用：2難度：0.4 -
3．綜合與實踐
問題情境：如圖，將一個圓錐的側面展開后可得到一個圓心角為n°，半徑為l的扇形BOB′，圓錐底面是一個半徑為r的圓．母線OA在展開圖上對應的半徑OA′經過的中點．?BB′
特例研究：（1）當r=3，l=9時，n= ，展開圖上，OA′與OB的夾角為 °．
問題提出：（2）求證：n=．360rl
問題解決：（3）如圖2，一種紙質圓錐形生日帽，底面直徑為12cm,母線長也為12cm,為了美觀，想在底面圓上一點A和與之相對的母線PB中點C之間拉一條細彩帶進行裝飾，求彩帶長度的最小值．（提示：嘗試畫出圓錐側面展開圖）發布：2025/6/9 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.4