如圖，半圓⊙O中，直徑AB=4，點C為弧AB的中點，點D在弧BC上，連結CD并延長交AB的延長線于點E，連結AD交CO于點F，連結EF．
（1）求證：△DCA∽△ACE．
（2）若點D為CE中點，求BE的長．
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值嗎？如果是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
②若tan∠AEF=16，求AF的長．
1
6
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2-2；
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值．
②或．
（2）2
3
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值．
②
5
2
3
10
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 14:30:1組卷：169引用：2難度：0.4
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形 （填寫序號）；
①兩個等腰三角形
②兩個等邊三角形
③兩個直角三角形
④兩個全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結果用帶有a,b的代數式表示）發布：2025/6/9 16:30:1組卷：157難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247難度：0.1 -
3．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．⊙O經過A，B，C三個格點，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．
（1）在圖①中的圓上找一點D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在圖②中的圓上找一點E，使得OE平分AC．
（3）在圖③中的圓上找一點F，使得CF平分∠ACB．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：191引用：4難度：0.5