某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數學興趣小組發現《九章算術》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數學探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．
（1）若O是四邊形EBCF對角線的交點，求證：AO∥平面GCF；
（2）若二面角A-EF-B的大小為23π，求直線AB與平面GCF所成角的正弦值．
2
3
π
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
（2）
7
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：136引用：14難度：0.6
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3