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2022-2023學年河北省唐山市開灤二中高三（上）第四次月考數學試卷

發布：2024/8/22 21:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U=R，集合A={x|x²-3x≤0}，B={y|y=2^x}，則?_U（A∪B）=（　　）
A．（-∞，3] B．（0，+∞） C．（-∞，0） D．（-∞，3）
組卷：2引用：2難度：0.7
解析
2．已知正項等比數列{a_n}，公比q≠1，若
a
3
m
=
a
4
a
5
a
6
，則m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：0引用：2難度：0.7
解析
3．已知復數z滿足
z
-
i
=
4
+
3
i
i
，則z=（　　）
A．3+3i B．3-3i C．-3+3i D．-3-3i
組卷：3引用：3難度：0.8
解析
4．“熵”的概念是由德國物理學家克勞修斯于1865年提出的，在希臘語源中意為“內在”，即“一個系統內在性質的改變”．“熵”是用來形容系統混亂程度的統計量，其計算公式為
H
=
-
k
B
n
∑
i
=
1
p
i
ln
p
i
（H越大，混亂程度越高），其中i表示所有可能的微觀態，p_i表示微觀態i出現的概率，玻爾茲曼常數k_B為大于0的常數．在以下四個系統中，混亂程度最高的是（　　）
A．
p
1
=
p
2
=
1
2
B．
p
1
=
1
3
，
p
2
=
2
3
C．
p
1
=
p
2
=
p
3
=
1
3
D．
p
1
=
1
6
，
p
2
=
1
3
，
p
3
=
1
2
組卷：6引用：2難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為
y
=
-
2
3
x
，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
3
2
4
B．
11
3
C．
4
3
3
D．
3
組卷：4引用：3難度：0.7
解析
6．
（
x
-
1
x
-
1
）
5
的展開式中的常數項為（　　）
A．-11 B．50 C．-61 D．61
組卷：10引用：3難度：0.8
解析
7．中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術語，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術注》中記載：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘．把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一．現有一體積為
56
3
的“芻童”，如圖所示，四棱臺ABCD-EFGH的上、下底面均為正方形，且平面ABCD∥平面EFGH，EF=2AB=4，FB⊥平面ABCD，∠EAF=90°，直線AE與平面EFGH所成的角為45°，M，N分別為棱AE，CG的中點，則直線AF與MN所成角的正切值為（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
D．
3
組卷：8引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），過焦點F₁且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸的兩端點構成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點D（不與F₁重合），是否存在實數λ，使得
|
AB
|
=
λ
|
D
F
1
|
恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說出理由．
組卷：36引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^x-2ln（x+1）．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）若f（x）≥ax+1恒成立，求實數a.
組卷：42引用：2難度：0.5
解析