如圖，半徑是3的⊙O中，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，OA與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，且BF=33，E是半圓CD上的一點(diǎn)，∠A=30°．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）求證：DF是⊙O的切線；
（3）求圖中陰影部分的面積．
BF
=
3
3
【答案】（1）60°；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
9
3
-
3
π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使EF=EC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB=4，求CF的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：6773引用：18難度：0.5 -
2．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，且D為AC的中點(diǎn)，作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)H．
（1）求證：HG是⊙O的切線；
（2）若HA=2，HD=4，求CG的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：840引用：4難度：0.5 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAC=，AD=3，求⊙O的半徑．12發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：709引用：3難度：0.4