數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出一個(gè)探究問(wèn)題：
制作一個(gè)體積為10dm3，底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，需要的材料最省（底面邊長(zhǎng)不超過(guò)3dm,且不考慮接縫）．
某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長(zhǎng)方體的表面積最小．
下面是他們的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）設(shè)長(zhǎng)方體包裝盒的底面邊長(zhǎng)為x dm,表面積為y dm2．
可以用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體的高為10x2dm．
根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：長(zhǎng)方體表面積=2×底面積+側(cè)面積．
得到y(tǒng)與x的關(guān)系式：y=2x2+40xy=2x2+40x（0＜x≤3）；
（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
10
x
2
dm
40
x
40
x
| x/dm | … | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
| y/dm2 | … | 80.5 | 42.0 | 31.2 | a | 28.5 | 31.3 |
表中a=
28
28
．（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
長(zhǎng)方體包裝盒的底面邊長(zhǎng)約為
2.2
2.2
dm時(shí)，需要的材料最省；當(dāng)長(zhǎng)方體包裝盒表面積為30dm2時(shí)，底面邊長(zhǎng)約為 2.2，1.6
2.2，1.6
dm.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】y=2x2+；28；2.2；2.2，1.6
40
x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：288引用：4難度：0.4
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發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：243引用：9難度：0.7