如圖，直線y=kx-8k交x軸于點A，交y軸正半軸于點B，且△AOB的面積等于32．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點P為OA上一點，連接PB，把線段PB繞點B順時針旋轉90°得到線段CB，連接PC，設點P的橫坐標為m,四邊形PABC的面積為S，求S與m的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，延長BC交x軸于點E，點D在EB的延長線上，且∠ADB=4∠CPE，若AD+BD=BE，求點D的坐標．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+8；
（2）S=m2-4m+64（0≤m≤8）；
（3）點D（6，11）．
（2）S=
1
2
（3）點D（6，11）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：113引用：3難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-x+1，直線AC交x軸于點C，交y軸于點A．14
（1）若等邊△OBD的頂點D與點C重合，另一頂點B在第一象限內，直接寫出點B的坐標；
（2）過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
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2．如圖，四邊形ABCD為矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），將矩形ABCD沿直線DB折疊，使點A落在點A′處．
（1）求證DE=BE；
（2）求直線DE的函數表達式；
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發布：2025/6/9 17:0:1組卷：296引用：2難度：0.3 -
3．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
（1）求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應用：已知直線l1：y=-x-4與y軸交于A點．將直線l1繞著A點逆時針旋轉45°至l2，如圖2，求l2的函數解析式．43發布：2025/6/9 17:30:1組卷：317引用：1難度：0.4