如圖，四邊形ABCD為矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），將矩形ABCD沿直線DB折疊，使點A落在點A′處．
（1）求證DE=BE；
（2）求直線DE的函數表達式；
（3）在y軸上作點F（0，2），連接EF，點N是x軸上一動點，直線DE上是否存在點M，使以M，N，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 17:0:1組卷：296引用：2難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-x+1，直線AC交x軸于點C，交y軸于點A．14
（1）若等邊△OBD的頂點D與點C重合，另一頂點B在第一象限內，直接寫出點B的坐標；
（2）過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標軸距離相等的所有點的坐標．發布：2025/6/9 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，直線y=kx+8k（k是常數，k≠0）與坐標軸分別交于點A，點B，且點B的坐標為（0，6）．
（1）求點A的坐標；
（2）如圖1，將直線AB繞點B逆時針旋轉45°交x軸于點C，求直線BC的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC上有一點M，坐標平面內有一點P，若以A、B、M、P為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點P的坐標．
發布：2025/6/9 20:30:1組卷：769引用：2難度：0.3 -
3．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
（1）求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應用：已知直線l1：y=-x-4與y軸交于A點．將直線l1繞著A點逆時針旋轉45°至l2，如圖2，求l2的函數解析式．43發布：2025/6/9 17:30:1組卷：317引用：1難度：0.4