如圖，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點A，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過點A，B，點C為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）將拋物線y=ax2+4x+c向下平移m個單位長度．
①當0≤x≤3時，用含m的式子表示y的取值范圍；
②點C的對應(yīng)點為C'，連接AC'，BC'，若S△ABC′=2，求m的值．
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3，C（2，1）；
（2）①-3-m≤y≤1-m；②m的值為或．
（2）①-3-m≤y≤1-m；②m的值為
2
3
10
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：202引用：2難度：0.6
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3．小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=-（|x|-2）2+1進行了研究．在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后得到如下的函數(shù)圖象，請根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：
（1）觀察研究：
①方程-（|x|-2）2+1=-3的解為 ；
②關(guān)于x的方程-（|x|-2）2+1=a有四個實數(shù)根時，a的取值范圍是 ；
（2）綜合應(yīng)用：
當函數(shù)y=-（|x|-2）2+1的圖象與直線y=x+b有三個交點時，求出b的值；
（3）延伸思考：
將函數(shù)y=-（|x|-2）2+1的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？請寫出平移過程，并直接寫出當2＜y1≤3時，自變量x的取值范圍．y1=-（|x-1|-2）2+3發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：367引用：7難度：0.6
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