我們知道，函數y=f（x）圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x）為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數y=f（x）的圖像關于點P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f（x+m）-n為奇函數．已知函數
f
（
x
）
=
4
4
x
+
2
．
（1）利用上述結論，證明：函數f（x）的圖像關于
（
1
2
，
1
）
成中心對稱圖形；
（2）證明函數f（x）的單調性，解關于x的不等式f（ax-ax²）+f（x）＞2（a為常數且a∈R）．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析，答案見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/16 5:0:1組卷：26引用：2難度：0.5

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：958引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數，則a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
3．下列函數在定義域上為增函數的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發布：2024/12/29 6:30:1組卷：135引用：9難度：0.7
解析

相關試卷

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

1．已知函數f（x）=2x-12x+1+3x+1，且f（a2）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（ ）