△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．現將一塊三角板的直角頂點放在AB的中點D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交于點E、F．我們把DE⊥AC時的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點D順時針方向旋轉一個角度α（0°＜α＜90°）．
（1）在旋轉過程中，當點E在線段AC上，點F在線段BC上時（如圖2），
①試判斷△DEF的形狀，并說明理由；
②判斷四邊形ECFD的面積是否發生變化，并說明理由．
（2）設直線ED交直線BC于點G，在旋轉過程中，是否存在點G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由；
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：289引用：2難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB=45°，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，過點A作AF⊥AD，垂足是A，過點C作CF⊥BC，BD垂足是C．交AF于點F，連接EF，下列結論：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=15，S△CEF=6，則SABC=36；④BD+CE=DE．其中正確的是（ ）發布：2025/6/8 23:0:1組卷：206引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，點O是BC的中點，求證：
（1）∠EBO=∠FCO；
（2）BE=CF．發布：2025/6/8 23:30:1組卷：151引用：1難度：0.4 -
3．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（ ）發布：2025/6/8 23:30:1組卷：104引用：3難度：0.7