已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．
①如圖1．當(dāng)△PBC面積與△ABC面積相等時．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2．當(dāng)∠PCB=∠BCA時，求直線CP的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：1004引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（2，0）的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（0，m）是y軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個交點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)D在拋物線上，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,且0＜m＜3，求線段DE長度的最大值．
（3）如圖2，設(shè)M為拋物線的頂點(diǎn)，G（3，-2），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：99引用：1難度：0.2