探究題：
（1）問題情景：將下列各式因式分解，將結果直接寫在橫線上：x2+6x+9=（x+3）2（x+3）2；x2-4x+4=（x-2）2（x-2）2；4x2-20x+25=（2x-5）2（2x-5）2；
（2）探究發現：觀察以上三個多項式的系數，我們發現：62=4×1×9；（-4）2=4×1×4；（-20）2=4×4×25；
歸納猜想：若多項式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系數a,b,c之間存在的關系式為 b2=4acb2=4ac；
（3）驗證結論：請你寫出一個不同于上面出現的完全平方式，并用此式驗證你猜想的結論；
（4）解決問題：若多項式（n+1）x2-（2n+6）x+（n+6）是一個完全平方式，利用你猜想的結論求出n的值．
【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-運用公式法．
【答案】（x+3）2；（x-2）2；（2x-5）2；b2=4ac
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：4難度：0.7
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1．在分解因式時x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結果是（x+1）（x+9）；乙看錯了b的值，分解的結果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正確的結果是多少？為什么？
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：242引用：2難度：0.7 -
2．提出問題：你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設a,b為常數，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項為兩數之和．
解決問題：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
運用結論：
（1）基礎運用：把多項式x2-5x-24進行因式分解；
（2）知識遷移：對于多項式4x2-4x-15進行因式分解還可以這樣思考：
將二次項4x2分解成圖2中的兩個2x的積，再將常數項-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x2-4x-15的一次項，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：3x2-19x-14．發布：2025/6/7 21:30:1組卷：115引用：1難度：0.7 -
3．閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式因式分解．
例如：將式子x2+3x+2因式分解．
分析：這個式子的常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）因式分解：x2+7x-18= ；
（2）填空：若x2+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是 ；
（3）利用因式解法解方程：x2-6x+8=0．發布：2025/6/8 8:30:1組卷：311引用：4難度：0.8