閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式因式分解．
例如：將式子x2+3x+2因式分解．
分析：這個式子的常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）因式分解：x2+7x-18= （x-2）（x+9）（x-2）（x+9）；
（2）填空：若x2+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是 ±2，±7±2，±7；
（3）利用因式解法解方程：x2-6x+8=0．
【考點】因式分解-十字相乘法等．
【答案】（x-2）（x+9）；±2，±7
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/8 8:30:1組卷：311引用：4難度：0.8
相似題
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1．【閱讀與思考】
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項式ax2+bx+c（a≠0）分解因式呢？
我們已經知道：
（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反過來，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）．我們發現，二次三項式ax2+bx+c（a≠0）的二次項的系數a分解成a1a2，常數項c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如圖1所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項系數b,那么ax2+bx+c就可以分解為（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行，像這種借助畫十字交叉圖分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項的系數1分解為兩個因數的積，即1=1×1，把常數項-6也分解為兩個因數的積，即-6=2×（-3）：然后把1，1，2，-3按圖2所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次項的系數-1，于是x2-x-6就可以分解為（x+2）（x-3）．
請同學們認真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內填入適當的數，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=．
【理解與應用】
請你仔細體會上述方法并嘗試對下面兩個二次三項式進行分解因式：
（1）2x2+5x-7=；
（2）6x2-7xy+2y2=；
【探究與拓展】
對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關于x,y的二元二次多項式也可以用“十字相乘法”來分解如圖4．將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+pj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），請你認真閱讀上述材料并嘗試挑戰下列問題．
（1）分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=；
（2）若關于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．發布：2025/6/8 9:0:1組卷：263引用：1難度：0.5 -
2．把多項式x2+2x-8因式分解，正確的是（ ）
發布：2025/6/8 11:30:1組卷：605引用：3難度：0.8 -
3．提出問題：你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設a,b為常數，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項為兩數之和．
解決問題：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
運用結論：
（1）基礎運用：把多項式x2-5x-24進行因式分解；
（2）知識遷移：對于多項式4x2-4x-15進行因式分解還可以這樣思考：
將二次項4x2分解成圖2中的兩個2x的積，再將常數項-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x2-4x-15的一次項，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：3x2-19x-14．發布：2025/6/7 21:30:1組卷：115引用：1難度：0.7