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2021-2022學年吉林省第二實驗（高新、遠洋）學校七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/11/14 3:30:2

一.選擇題（每題3分，共24分）

1．下列實數中，最小的數是（　　）
A．-2 B．-
1
4
C．0 D．-
3
組卷：55引用：4難度：0.7
解析
2．下列數中是無理數的是（　　）
A．
3
4
B．2π C．0.14 D．
3
8
組卷：73引用：6難度：0.9
解析
3．下列說法正確的是（　　）
A．36的平方根是6 B．
9
的平方根是±3
C．
±
0
.
25
=±0.5 D．8的立方根是±2
組卷：202引用：3難度：0.6
解析
4．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a+7）=a²+10a+21 B．12a²b=3a?4ab
C．
2
x
+
1
=
x
（
2
+
1
x
）
D．4x²+12x+9=（2x+3）²
組卷：16引用：2難度：0.8
解析
5．已知x²+mx+25是一個完全平方式，則m的值為（　　）
A．±10 B．10 C．-10 D．±5
組卷：1250引用：10難度：0.8
解析
6．下列運算正確的是（　　）
A．a³?a⁴=a⁷ B．2a⁶+2a³=2a³
C．（3a²）²=3a⁴ D．3a²-2a²=1
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
7．一次數學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、5、15、8，則第5組的頻率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
組卷：350引用：3難度：0.7
解析
8．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（　　）
A．a²-b²=（a+b）（a-b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．a²-ab=a（a-b）
組卷：3272引用：24難度：0.7
解析

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三.解答題（共78分）

23．探究題：
（1）問題情景：將下列各式因式分解，將結果直接寫在橫線上：x²+6x+9=
；x²-4x+4=
；4x²-20x+25=
；
（2）探究發現：觀察以上三個多項式的系數，我們發現：6²=4×1×9；（-4）²=4×1×4；（-20）²=4×4×25；
歸納猜想：若多項式ax²+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系數a,b,c之間存在的關系式為
；
（3）驗證結論：請你寫出一個不同于上面出現的完全平方式，并用此式驗證你猜想的結論；
（4）解決問題：若多項式（n+1）x²-（2n+6）x+（n+6）是一個完全平方式，利用你猜想的結論求出n的值．
組卷：240引用：4難度：0.7
解析
24．如圖1，在一個長為2a,寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，能夠驗證成立的等式是
（只填序號）；
①（a+b）（a-b）=a²-b²；②（a+b）²-4ab=（a-b）²；③（a+b）²=a²+b²+2ab；
（2）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S₁和S₂，設AB=9，兩正方形的面積和S₁+S₂=33，求圖中陰影部分面積．
組卷：66引用：3難度：0.7
解析