在平面直角坐標系中，點A（0，4），點B（2m,4）（m為常數，且m＞0），將點A繞線段AB中點順時針旋轉90°得到點C．經過A、B、C三點的拋物線記為G．
（1）當m=2時，求拋物線G所對應的函數表達式．
（2）用含m的式子分別表示點C的坐標和拋物線G所對應的函數表達式．（直接寫出即可）
（3）當拋物線G在直線x=-2和x=2之間的部分（包括邊界點）的最高點與最低點的縱坐標之差為8時，直接寫出m的取值范圍．
（4）連結AC，點R在線段AC上，過點R作x軸的平行線與拋物線G交于P、Q兩點，連結AP、AQ．當點R將線段PQ分成1：3兩部分，且△APQ的面積為23時，求m的值．
2
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-（x-2）2+6．
（2）y=-（x-m）2+m+4．
（3）m≥2．
（4）m=．
1
2
（2）y=-
1
m
（3）m≥2．
（4）m=
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：448引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當△AB'G面積最大時點G的橫坐標；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數表達式．
發布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線L：
經過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經過平移后得到的對應點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數表達式．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1