如圖，已知等邊△ABC中，AB=12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D．過點D作DE⊥BC，垂足為E；過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）．
（2）
9
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 5:30:1組卷：602引用：2難度：0.6
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1．已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是⊙O外一點，∠BCD=∠BAC，連接OD交BC于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若CE=OA，AB=10，AC=6，求tan∠CEO的值．發布：2025/6/5 5:0:1組卷：431引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點O在△ABC的BC邊上，⊙O經過點A、C，且與BC相交于點 D．點E是下半圓弧的中點，連接AE交BC于點F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．發布：2025/6/3 17:30:2組卷：773引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA=，求DF的長．25發布：2025/6/4 18:30:2組卷：2113引用：12難度：0.3