如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA=25，求DF的長．
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【解答】
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發布：2025/6/4 18:30:2組卷：2113引用：12難度：0.3
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1．如圖，點O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點為A，過點C作CD∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，連接AD，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的長．發布：2025/6/6 13:0:1組卷：1021引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F．
（1）求證：AE為⊙O的切線；
（2）當BC=4，AC=6時，求線段BG的長．發布：2025/6/6 10:0:1組卷：1025引用：4難度：0.6 -
3．如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，點D是的中點，連接CD交AB于點E，點F在AB的延長線上，連接CF，且CF=EF．?AB
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若BF=6，sinF=，求⊙O的半徑．45發布：2025/6/6 6:30:1組卷：47引用：1難度：0.4