【問題初探】：（1）如圖①，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，則BC的長為 66；
【問題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點C是?AB上一動點，連接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四邊形OACB的面積的最大值；
【拓展應用】：（3）為進一步促進西安市文化和旅游高質量發展，推動全市文明旅游創建工作，結合2023年陜西省文明旅游示范單位申報工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評選工作．某地為參加評選積極改善環境，擬建一個四邊形休閑廣場ABCD，其大致示意圖如圖③所示，其中AD∥BC，BC=120米．點E處設立一個自動售貨機，點E是BC的中點，連接AE，BD，AE與BD交于點M，連接CM，沿CM修建一條石子小路（寬度不計），將△MBE和△MDA進行綠化．根據設計要求，BM=2DM，tan∠CME=34．為倡導綠色新風尚，現要使綠化的面積盡可能的大，請問△MBE和△MDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請求出△MBE和△MDA面積之和的最大值；若不存在，請說明理由．
?
AB
BM
=
2
DM
，
tan
∠
CME
=
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】6
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 10:0:1組卷：371引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點，點N（0，-2）．
對于點P給出如下定義：將點P繞點M順時針旋轉90°，得到點P′，點P′關于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，已知點M（0，1），點P（4，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖中畫出點Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點Q為點P的“對應點”，連接PQ，當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，連接CD、BD與AC相交于點G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點C到MN的距離．
?發布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3