已知矩形ABCD中，AC是對角線，AB=3cm,BC=4cm,點P為邊AD上的一個動點，動點P從點A出發沿AD邊向點D運動，速度是1cm/s,點Q為邊C上的一個動點，動點Q從點C出發沿CA邊向點A運動，速度是1cm/s,EF是過點Q的直線，分別交BC、CD于點E，F，且運動過程中始終保持EF⊥AC于Q；P、Q兩點同時出發，設運動時間為t秒，且（0≤t≤95），解答下列問題：
（1）連接PE，t為何值時，四邊形ABEP是平行四邊形？
（2）連接EP、PF，設四邊形PECF的面積為y cm2，求y關于t的函數關系式；
（3）請從選擇以下任意一題作答，我選 ①①（若同時作答①和②，按①解答計分）．
①連接BP，是否存在某一時刻t,使點E在∠BPD 平分線上時，若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
②是否存在某一時刻t,使點F在PE垂直平分線上，若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
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5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】①
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：469引用：2難度：0.5
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1．（1）【問題發現】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，請判斷線段BE與AF的數量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數量關系？并進行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4