如圖，AB為半⊙O的直徑，P點從B點開始沿著半圓逆時針運動到A點，在運動中，作∠CAP=∠PAB，且PC⊥AC，已知AB=10．
（1）當P點不與A，B點重合時，求證：CP為⊙O切線；
（2）當PB=6時，AC與⊙O交于D點，求AD的長；
（3）P點在運動過程中，當PA與AC的差最大時，直接寫出此時?PB的弧長．
?
PB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）；
（3）π．
（2）
14
5
（3）
10
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/16 12:0:8組卷：344引用：3難度：0.3
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關系；
（4）若點N在⊙O的內部，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上的一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3