2022-2023學年江蘇省蘇州市工業園區星灣學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+ 1 x =0	B．2x-3y+1=0
  C．（x-3）（x-2）=x2	D．（3x-1）（3x+1）=3
  組卷：3576引用：30難度：0.9

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A=40°，則∠C=（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．135°

  D．140°
  組卷：2979引用：36難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+3=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-3）2=6

  B．（x-3）2=3

  C．（x-3）2=0

  D．（x-3）2=1
  組卷：225引用：10難度：0.9

  解析

• 4．往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB=24cm,則水的最大深度為（　　）

  A．5cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  組卷：3541引用：18難度：0.6

  解析

• 5．某商品經過連續兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（　　）

  A．20%

  B．40%

  C．18%

  D．36%
  組卷：3869引用：58難度：0.8

  解析

• 6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=120°，則∠BAC的度數是（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．30°
  組卷：380引用：4難度：0.7

  解析

• 7．關于拋物線y=（x+1）²-2，下列結論中正確的是（　　）

  A．對稱軸為直線x=1

  B．當x＜-3時，y隨x的增大而減小

  C．與x軸沒有交點

  D．與y軸交于點（0，-2）
  組卷：544引用：15難度：0.8

  解析

• 8．如圖，函數y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常數，且a≠0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10506引用：98難度：0.7

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• 9．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，若圖中陰影部分恰是一個圓錐的側面展開圖，則這個圓錐底面圓的半徑是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：678引用：6難度：0.7

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三、解答題：本大題共9小題，共76分。把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。

• 26．如圖，AB為半⊙O的直徑，P點從B點開始沿著半圓逆時針運動到A點，在運動中，作∠CAP=∠PAB，且PC⊥AC，已知AB=10．
  
  （1）當P點不與A，B點重合時，求證：CP為⊙O切線；
  （2）當PB=6時，AC與⊙O交于D點，求AD的長；
  （3）P點在運動過程中，當PA與AC的差最大時，直接寫出此時

  ?

  PB

  的弧長．
  組卷：343引用：3難度：0.3

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• 27．如圖，開口向下的拋物線y=-

  3

  8

  （

  x

  -

  m

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  與x軸正負半軸分別交于A、B點，與y軸交于C點，且AB=2OC；
  
  （1）直接寫出A點坐標（

  ，0），并求m的值；
  （2）拋物線在第三象限內圖象上是否存在一點E，在y軸負半軸上有一點F，使以點C、點E、點F為頂點的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點坐標，如果不存在，說明理由；
  （3）直接寫出經過A，B，C三點的圓的半徑．
  組卷：133引用：2難度：0.5

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