如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-522，0），B（2，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點且點P在拋物線對稱軸左側，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點E，過點P作直線AC的垂線，垂足為點F，求2PE+3PF的最大值及此時點P的坐標．
（3）在（2）問的條件下，將拋物線y=-x2+bx+c沿射線CA方向平移364個單位長度，點P′為點P平移后的對應點，點M是平移后拋物線對稱軸上一點，點N是平面內任意一點，當以O、P′、M、N為頂點的四邊形是以為邊的菱形時，請直接寫出所有符合條件的M點的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
5
2
2
2
2
3
3
6
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+5；
（2）PE+PF的最大值為：，P（-，）；
（3）M1（-，）或（-，-）或（-，）或（-，）．
3
2
2
（2）
2
3
57
8
9
2
4
13
8
（3）M1（-
3
2
2
865
8
3
2
2
865
8
3
2
2
1
+
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8
3
2
2
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865
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ）發布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標；
（3）點P的橫坐標為m,且在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數表達式和S的最大值．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5