在菱形ABCD中，∠BCD=α，點P是對角線BD上一動點，將線段CP繞點C順時針旋轉α到CQ，連接DQ，PQ．PQ與CD交于點N，QP的延長線與AB交于點M．
（1）如圖（1），若P是BD的中點，
①求證：MP=NP；
②求證：MP=NQ；
（2）如圖（2），若P不是BD的中點，第一問中①，②是否仍成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請舉個反例．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②見解析過程；
（2）①不成立，②成立，理由見解析過程．
②見解析過程；
（2）①不成立，②成立，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 10:0:8組卷：42引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交兩坐標軸于A、B兩點，OA＞OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根．
（1）求cos∠ABO的值；
（2）以線段AB的長為邊作正方形ABCD（如圖所示），對角線AC、BD交于點E，∠CBD的平分線BF交AC于F，求CF的長；
（3）若點M是y軸上任一點，點N是坐標平面內一點，若以A、B、M、N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出N點的坐標．發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：218引用：3難度：0.1 -
2．（1）發(fā)現 如圖1，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．填空：DE與DF的數量關系是 ，理由是 ；
（2）應用 如圖2，△ABC的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線交于點P，BC=4cm,AB+AC=8cm,S△PBC=6.8cm2，求△ABC的面積；
（3）拓展 如圖3，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，求證：CB=CD．
發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：80引用：1難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，P（a,b）是第一象限內一點，給出如下定義：和k1=ab兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系數”k.k2=ba
（1）求點P（6，2）的“傾斜系數”k的值；
（2）①若點P（a,b）的“傾斜系數”k=2，請寫出a和b的數量關系，并說明理由；
②若點P（a,b）的“傾斜系數”k=2，且a+b=3，求OP的長；
（3）如圖，已知點A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4），P（a,b）是四邊形ABCD上任意一點．試說明是否存在使點P的“傾斜系數”k為的點．若存在，請自己寫出這樣的點P的坐標；若不存在，請說明理由．32發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：218引用：1難度：0.3