在平面直角坐標系中，P（a,b）是第一象限內一點，給出如下定義：k1=ab和k2=ba兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系數”k.
（1）求點P（6，2）的“傾斜系數”k的值；
（2）①若點P（a,b）的“傾斜系數”k=2，請寫出a和b的數量關系，并說明理由；
②若點P（a,b）的“傾斜系數”k=2，且a+b=3，求OP的長；
（3）如圖，已知點A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4），P（a,b）是四邊形ABCD上任意一點．試說明是否存在使點P的“傾斜系數”k為32的點．若存在，請自己寫出這樣的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
k
1
=
a
b
k
2
=
b
a
3
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）①a=2b或b=2a；
②；
（3）存在，（3，2）或（4，）或（，4）或（2，3）．
（2）①a=2b或b=2a；
②
5
（3）存在，（3，2）或（4，
8
3
8
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 12:0:1組卷：218引用：1難度：0.3
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,P點從D出發以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線勻速運動（點P不與點D和點A重合），設點P運動的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數關系式；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）根據圖象寫出函數值y隨自變量x的變化情況．發布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+k）2+h的形式，然后由（x+k）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-14x+50的最小值．
解：x2-14x+50=x2-2x?7+72-72+50=（x-7）2+1．
因為不論x取何值，（x-7）2總是非負數，即（x-7）2≥0．所以（x-7）2+1≥1，
所以當x=7時，x2-14x+50有最小值，最小值是1．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x2-16x+=（x-）2；
（2）將x2+32x-2變形為（x+k）2+h的形式，并求出x2+32x-2的最小值；
（3）如圖1所示的長方形邊長分別是5a、a+3，面積為S1；如圖2所示的長方形邊長分別是2a+3、3a+2，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說明理由．發布：2025/6/4 5:0:1組卷：95引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線BD交AC于點D．動點P從點D出發，沿DA方向勻速向點A運動，同時動點Q從點B出發，沿BD方向勻速向點D運動．已知點P、Q的運動速度都是1cm/s,當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：3
（1）求BD長；
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）當t=時，求四邊形PABQ的面積．52發布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4