在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與y軸交于C（0，3）、與x軸交于B點（3，0）．
（1）求這條拋物線的表達式及其頂點Q的坐標；
（2）點Q是拋物線的頂點，是否存在拋物線對稱軸上的一點E，使△EBQ為等腰三角形？若存在，求點E的坐標，若不存在，說明理由；
（3）設點P是拋物線上的動點，過P作PD∥y軸交直線BC于D，若在此拋物線上有且只有三個P點使得PD的長是定值d,求這三個點的坐標及定值d.
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；二次函數的性質與圖象．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；頂點Q的坐標為（1，4）；
（2）點E的坐標為（1，±4），（1，4±2），（1，），
（3）點P的坐標為：（，）或（-，-+）或（+，--），定值d=．
（2）點E的坐標為（1，±4），（1，4±2
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（3）點P的坐標為：（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：14引用：1難度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
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．5
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發布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7