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2023-2024學年四川省成都實驗外國語學校教育集團高一（上）入學數學試卷

發布：2024/8/9 8:0:9

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

1．
-
1
3
的倒數是（　　）
A．-3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．
±
1
3
組卷：19引用：1難度：0.9
解析
2．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
3．新一代人工智能是推動科技跨越發展、產業優化升級、生產力整體躍升的驅動力量．當前，我國人工智能領域呈現出技術創新和產業化應用雙輪驅動、雙向促進的發展特征．根據中國信通院發布的最新數據測算，2022年我國人工智能核心產業規模達到5080億元，同比增長18%．5080億元用科學記數法表示為（　　）
A．5.08×10⁸ B．5.08×10¹⁰ C．5.08×10¹¹ D．5.08×10¹²
組卷：9引用：1難度：0.9
解析
4．有6位同學一次數學測驗分數分別是：125，130，130，132，140，145，則這組數據的中位數是（　　）
A．130 B．132 C．131 D．140
組卷：33引用：1難度：0.8
解析
5．下列運算正確的是（　　）
A．a²?a³=a⁶ B．（a³）²=a⁵
C．
（
-
3
）
2
=
3
D．（a+b）²=a²+b²
組卷：118引用：2難度：0.8
解析
6．我國古代數學經典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數、物價各多少？設人數為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（　　）
A．
y
=
8
x
-
3
y
=
7
x
+
4
B．
y
=
8
x
+
3
y
=
7
x
+
4
C．
y
=
8
x
-
3
y
=
7
x
-
4
D．
y
=
8
x
+
3
y
=
7
x
-
4
組卷：8引用：1難度：0.9
解析
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（　　）
A．BC=AD B．∠AED=∠FEC C．
FC
BC
=
FE
AE
D．
FC
AD
=
CE
AB
組卷：2引用：1難度：0.5
解析
8．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）（x₁＜x₂），其頂點在線段AB上運動（形狀保持不變）且A（-4，3），B（1，3），有下列結論：①a＜0；②c≤3；⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小；④若x₂的最大值為4，則x₁的最小值為-7．其中，錯誤結論的個數是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：5引用：1難度：0.8
解析

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

25．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+2x+c（a≠0）與y軸交于C（0，3）、與x軸交于B點（3，0）．

（1）求這條拋物線的表達式及其頂點Q的坐標；
（2）點Q是拋物線的頂點，是否存在拋物線對稱軸上的一點E，使△EBQ為等腰三角形？若存在，求點E的坐標，若不存在，說明理由；
（3）設點P是拋物線上的動點，過P作PD∥y軸交直線BC于D，若在此拋物線上有且只有三個P點使得PD的長是定值d,求這三個點的坐標及定值d.
組卷：14引用：1難度：0.5
解析
26．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2；
（1）現將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，
（i）如圖1，當點D落在AC上時，則CD=
．

（ii）如圖2，在旋轉過程，連結CE，BD，試探究CE，BD的數量關系，并說明理由；
（2）如圖3，延長AB至點D，使BD=4，連接CD；現將△ABC繞點B順時針旋轉得到△A′B′C′，A′C′所在的直線與直線BC交于點P，與線段CD交于點Q，當△CPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，求CF的長．
組卷：13引用：1難度：0.4
解析