觀察下列式子：
①15×15=（1×2）×100+25；
②25×25=（2×3）×100+25；
③35×35=（3×4）×100+25；
…
根據上述規律，回答下列問題：
（1）請把第4個式子補充完整：45×45=（4×5）×100+25（4×5）×100+25；
（2）通過以上算式，我們發現若用（10a+5）來表示個位數字是5的兩位數，它的平方有一定的規律，請寫出猜想并證明．
【考點】規律型：數字的變化類；尾數特征．
【答案】（4×5）×100+25
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 23:30:1組卷：60引用：2難度：0.7
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1．觀察以下等式：
第1個等式：；232-4×（2-1-41）=21
第2個等式：；442-4×（2-2-42）=22
第3個等式：；652-4×（2-3-43）=23
第4個等式：；862-4×（2-4-44）=24
第5個等式：；……1072-4×（2-5-45）=25
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6 -
2．觀察下列等式的規律，解答下列問題：
第1個等式：12+22+32=3×22+2．
第2個等式：22+32+42=3×32+2
第3個等式：32+42+52=3×42+2．
第4個等式：42+52+62=3×52+2．
……
（1）請你寫出第5個等式：．
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7 -
3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請寫出第5個等式：；
（2）根據你發現的規律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=．
（3）試用所學知識說明你所寫出的等式的正確性；發布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7
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