如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．
（1）當x為何值時，PQ∥BC；
（2）當S△BCQS△ABC=13時，求S△APQS△BPQ的值；
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出時間x的值；若不能，說明理由．
S
△
BCQ
S
△
ABC
1
3
S
△
APQ
S
△
BPQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：386引用：4難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點Q在AB上，且AQ=2，過Q作QR⊥AB，垂足為Q，QR交折線AC-CB于R（如圖1），當點Q以每秒2個單位向終點B移動時，點P同時從A出發，以每秒6個單位的速度沿AB-BC-CA移動，設移動時間為t秒（如圖2）．
（1）求△BCQ的面積S與t的函數關系式．
（2）t為何值時，QP∥AC？
（3）t為何值時，直線QR經過點P？
（4）當點P在AB上運動時，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC內部，求此時t的取值范圍．發布：2025/6/10 22:30:2組卷：1843引用：5難度：0.1 -
2．定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯等腰三角形”．如圖，在△ABC與△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～AED，所以稱△ABC與△AED為“關聯等腰三角形”，設它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱
為“關聯比”．DCEB
下面是小穎探究“關聯比”與α之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：
（1）當△ABC與△AED為“關聯等腰三角形”，且α=90°時，
①在圖2中，若點E落在AB上，則“關聯比”=；DCEB
②在圖3中，探究△ABE與△ACD的關系，并求出“關聯比”的值．DCEB
（2）如圖4，當△ABC與△AED為“關聯等腰三角形”，且α=120°，
①“關聯比”=．DCEB
②AB=2時，將△ABC繞點A順時針旋轉60°，線段BC掃過的面積是 ．
[遷移運用]
（3）如圖5，△ABC與△AED為“關聯等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，點P為AC邊上一點，且PA=1，點E為PB上一動點，當點E自點B運動至點P時，點D所經過的路徑長為 ．發布：2025/6/11 6:0:1組卷：550引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．
（1）當F為BE的中點時，求證：AM=CE；
（2）若=2，求EFBF的值；ANND
（3）若MN∥BE，求的值．ANND發布：2025/6/10 15:0:1組卷：1654引用：5難度：0.4