定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC與△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～AED，所以稱△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱DCEB為“關(guān)聯(lián)比”．
下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請(qǐng)閱讀后，解答下列問題：
（1）當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時(shí)，
①在圖2中，若點(diǎn)E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”DCEB=22；
②在圖3中，探究△ABE與△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”DCEB的值．
（2）如圖4，當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°，
①“關(guān)聯(lián)比”DCEB=33．
②AB=2時(shí)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，線段BC掃過的面積是 4π34π3．
[遷移運(yùn)用]
（3）如圖5，△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，點(diǎn)P為AC邊上一點(diǎn)，且PA=1，點(diǎn)E為PB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E自點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 1010．
DC
EB
DC
EB
2
2
DC
EB
DC
EB
3
3
4
π
3
4
π
3
10
10
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；；；
2
3
4
π
3
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：550引用：2難度：0.1
相似題
-
1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求證：=AEBF；BECF
嘗試應(yīng)用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創(chuàng)新：如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，AD=AB=4，BE=EC，點(diǎn)M為AE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為BF上一點(diǎn)，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，求證：MG2=MN?MD
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)亦停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=s時(shí)，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為幾秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積最小？是多少？發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3