（1）①如圖1，已知正方形ABCD的邊長為a,正方形FGCH的邊長為b,長方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是 a2-b2a2-b2（寫成平方差的形式）；
②將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形AHDE的面積是 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（寫成多項式相乘的形式）；
（2）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式 （a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（3）利用所得公式計算：2（1+12）（1+122）（1+124）（1+128）+1216．
2
（
1
+
1
2
）
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
2
4
）
（
1
+
1
2
8
）
+
1
2
16
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：210引用：1難度：0.7
相似題
-
1．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1所示），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2所示）．根據圖形的變化過程，寫出的一個正確的等式是（ ）發布：2025/6/8 15:30:1組卷：948引用：5難度：0.8 -
2．探究下面的問題：
（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．
（2）運用你所得到的公式計算：
①10.3×9.7；
②（x+2y-3z）（x-2y-3z）．發布：2025/6/8 17:30:2組卷：1373引用：7難度：0.8 -
3．乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 ；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個梯形．通過計算圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到一個乘法公式，運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.3×9.7；
②（m+n-p）（m-n+p）．發布：2025/6/8 18:30:1組卷：77引用：1難度：0.5