如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若sinC=
4
5
，AC=6，求⊙O的直徑．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2586引用：21難度：0.5

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）連接OC交DE于點F，若OF=CF，證明：四邊形OECD是平行四邊形；
（3）若
CF
OF
=
n
，求tan∠ACO的值．
發(fā)布：2025/5/27 20:0:1組卷：614引用：5難度：0.5
解析
2．如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，BF⊥AB交AD的延長線于點F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．
發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：507引用：25難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當(dāng)AD=5時，求BF的長．
發(fā)布：2025/5/27 14:30:2組卷：71引用：2難度：0.5
解析

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如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若sinC=45，AC=6，求⊙O的直徑．