2015-2016學年湖南省長沙市南雅中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（每題3分）

• 1．實數-3，

  2

  ，2⁰，

  π

  6

  ，0.121221222…中，有理數的個數是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：102難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．（a4）3=a12

  C．a2?a3=a6

  D．a6÷a2=a3
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析

• 3．2011年7月2日，杭州“最美媽媽”吳菊萍奮力接住了從10樓墜落的兩歲妞妞，據估算接住妞妞需要承受約2950牛頓的沖擊力，2950牛頓保留兩個有效數字約為（　　）

  A．29.5×102

  B．2.95×103

  C．29×102

  D．3.0×103
  組卷：137難度：0.9

  解析

• 4．不等式組

  2 x + 3 ＞ 5

  3 x - 2 ＜ 4

  的解等于（　　）

  A．1＜x＜2

  B．x＞1

  C．x＜2

  D．x＜1或x＞2
  組卷：115引用：10難度：0.9

  解析

• 5．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．正方形

  C．正六邊形

  D．圓
  組卷：628難度：0.9

  解析

• 6．如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且OP=5，PA=4，則sin∠APO等于（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：234引用：39難度：0.9

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的是（　?。?/h2>

  A．a＜0

  B．abc＞0

  C．a+b+c＞0

  D．b2-4ac＞0
  組卷：701引用：88難度：0.7

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程4x²-4x+c=0有兩個相等實數根，則c的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  組卷：2358引用：75難度：0.9

  解析

六、解答題

• 25．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：
  若b′=

  b , a ≥ 1

  - b , a ＜ 1

  ，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標是（-2，-5）．
  （1）①點

  （

  3

  ，

  1

  ）

  的限變點的坐標是

  ；
  ②在點A（-2，-1），B（-1，2）中有一個點是函數

  y

  =

  2

  x

  圖象上某一個點的限變點，這個點是

  ；
  （2）若點P在函數y=-x+3（-2≤x≤k,k＞-2）的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是-5≤b′≤2，求k的取值范圍

  ；
  （3）若點P在關于x的二次函數y=x²-2tx+t²+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n,其中m＞n.令s=m-n,求s關于t的函數解析式及s的取值范圍

  ．
  組卷：1333難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（

  2

  2

  ，0）、A（m,0）（0＜m＜

  2

  ），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓的交點，連接BE與AD相交于點F．
  （1）求證：BF=DO；
  （2）若

  ?

  AE

  =

  ?

  DE

  ，試求經過B、F、O三點的拋物線l的解析式；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線l在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象，若直線BE向上平移t個單位與新圖象有兩個公共點，試求t的取值范圍．
  組卷：226引用：7難度：0.5

  解析