如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點M、N在直線AB上，∠MCN=45°．

（1）如圖2，若M、N在線段AB上，將△ACM沿直線CM折疊，可得△DCM，連接DM，請猜想AM、BN、MN之間的數量關系，并加以證明．
（2）如圖3，若M在BA的延長線上，N在線段AB上，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍成立？請說明理由．

【答案】（1）AM²+BN²=MN²，證明見解析；
（2）成立，理由見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/12 17:0:3組卷：49引用：3難度：0.5

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1．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=12，AB=9，E是BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為
．
發布：2025/6/9 14:30:1組卷：364引用：4難度：0.5
解析
2．“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B'處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB'于點P．若BC=12，則MP+MN=
．
發布：2025/6/9 14:30:1組卷：317引用：4難度：0.8
解析
3．已知：如圖，四邊形AOBC是矩形，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，3），∠OAB=60°，以AB為軸對折后，C點落在D點處，則D點的坐標為（　　）
A．
（
3
2
3
，-
3
2
）
B．
（
-
3
2
3
，-
3
2
）
C．
（
3
2
，-
3
2
3
）
D．
（
3
，-
3
3
）
發布：2025/6/9 14:0:1組卷：382引用：7難度：0.9
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