如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+b經過點A（-1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數y=kx（x＞0）交于點C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數y=kx（x＞0）于點D．
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點E為線段BC上一點，設E的橫坐標為m,過點E作EF∥BD，交反比例函數y=kx（x＞0）于點F．若EF=13BD，求m的值．
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點G，連接OD，在直線OD上方是否存在點H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
1
3
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）b=3，k=18．
（2）m=1．
（3）存在，符合題意的點H的坐標為：（3，4）或（1，3）或（，）或（-，）．
（2）m=1．
（3）存在，符合題意的點H的坐標為：（3，4）或（1，3）或（
9
2
27
2
15
2
15
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（4，3）．kx
（1）當點D恰好是FG中點時，求此時點C的橫坐標；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊OB上的點H處，求此時反比例函數的解析式．
發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．發布：2025/5/23 20:0:1組卷：725引用：33難度：0.5