如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（3，0），點B在y軸正半軸上，連接AB，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，后得到△COD，拋物線y=ax2+2x+c經過A、C、D三點，點M為拋物線的頂點，連接AM、BM．
（1）求拋物線的表達式及點M坐標；
（2）求△ABM的面積；
（3）若點F是x軸上一動點，過點F作FG∥BM，交拋物線于點G，在拋物線上是否存在點G，使以點C、D、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出符合條件的點G的坐標，若不存在，請說明理由；
（4）點N是x軸上的一點，當tan（∠MAO+∠MNO）=83時，請直接寫出點N的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，M（1，4）；
（2）5；
（3）存在，G1（2，3），G2（1+，-3），G3（1-，-3）；
（4）N1（39，0），N2（-37，0）．
（2）5；
（3）存在，G1（2，3），G2（1+
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（4）N1（39，0），N2（-37，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負半軸分別交于A、B點，與y軸交于C點，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點坐標（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內圖象上是否存在一點E，在y軸負半軸上有一點F，使以點C、點E、點F為頂點的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點坐標，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點P，連結PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點P坐標（ ，）12
發布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A點坐標為（-4，0），B點坐標為（6，0），點D為AC的中點，點E是拋物線在第二象限圖象上一動點，經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8，連接DE，把點A沿直線DE翻折，點A的對稱點為點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E運動時，若點G恰好落在BC上（G不與B、C重合），求E點的坐標；
（3）當點E運動時，若點B、C、D、G四點恰好在同一個圓上，求點E坐標．
發布：2025/5/26 7:0:2組卷：253引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求該拋物線的函數表達式及頂點C的坐標；
（2）設該拋物線上一動點P的橫坐標為t.
①在圖1中，當-3＜t＜0時，求△PBO的面積S與t的函數關系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點P在該拋物線上，點E在該拋物線的對稱軸上，且以A，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
③在圖3中，若P是y軸左側該拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3