在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求該拋物線的函數表達式及頂點C的坐標；
（2）設該拋物線上一動點P的橫坐標為t.
①在圖1中，當-3＜t＜0時，求△PBO的面積S與t的函數關系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點P在該拋物線上，點E在該拋物線的對稱軸上，且以A，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
③在圖3中，若P是y軸左側該拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x，C（-1，-1）；
（2）①S=-（t+）2+，S有最大值；
②（-1，-1）或（1，3）或（-3，3）；
（3）存在，（-3，3）或（-，-）．
（2）①S=-
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②（-1，-1）或（1，3）或（-3，3）；
（3）存在，（-3，3）或（-
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3
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（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
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