如圖，拋物線y=-14x2+32x-2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，分別過點(diǎn)B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)D，將△BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到△FEC，連接BF．
（1）求點(diǎn)B，C所在直線的函數(shù)解析式；
（2）求△BCF的面積；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
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2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2235引用：52難度：0.1
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)A，B重合的動點(diǎn)．
①設(shè)拋物線的對稱軸與直線AD交于點(diǎn)F，與直線BD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當(dāng)∠BAD=45°時(shí)，過線段AD上的點(diǎn)H（不含端點(diǎn)A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，求PH?QH的最大值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線L向右平移一個(gè)單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義，當(dāng)自變量x滿足m?x?n（m,n為實(shí)數(shù)，m＜n）時(shí)，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．
（1）當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，在①；②y=-2x+4中，是理想函數(shù)；y=12x+3
（2）當(dāng)n=3m+2時(shí)，反比例函數(shù)是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；y=6mx
（3）已知二次函數(shù)y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，G分別為△EBD的外心和內(nèi)心，求以MG為邊長的正方形面積．7發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1
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