如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數y=kx（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D．
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1659引用：56難度：0.5
相似題
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1．閱讀下面的材料：
如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）=（x＞0）是減函數．2x
證明：假設x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）-f（x2）=-2x1=2x2=2x2-2x1x1x22（x2-x1）x1x2
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2-x1＞0，x1x2＞0
∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞02（x2-x1）x1x2
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數f（x）=（x＞0）是減函數．2x
根據以上材料，解答下面的問題：
（1）函數f（x）=（x＞0），f（1）=1x2=1，f（2）=112=122．14
計算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是1x2函數（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：959引用：48難度：0.1 -
2．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發布：2025/6/25 6:0:1組卷：3764引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．kx發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1946引用：59難度：0.5