同學們學完第二章，喜歡數學整理的小聰同學歸納了第二章中獲得直角的兩種方法：
方法一：一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形．
方法二：等腰三角形頂角的角平分線是底邊上的高線．
（1）求證：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半（如圖1），則這個三角形是直角三角形．
已知：在△ABC中，D 為AB的中點，CD=12AB在△ABC中，D 為AB的中點，CD=12AB；
求證：∠ACB=90°∠ACB=90°；
（2）如圖2，已知P是⊙O外一點．請在⊙O上確定一點A，使△APO為直角三角形且PO為斜邊．（用兩種方法）要求：
①用直尺和圓規作圖；
②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．
1
2
AB
1
2
AB
【答案】在△ABC中，D 為AB的中點，CD=；∠ACB=90°
1
2
AB
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/8 13:0:8組卷：81引用：1難度：0.5
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1．下面是小李同學設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形的尺規作圖過程：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點．
求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形．
作法：①作射線BO，在線段BO的延長線上取點D，使得DO=BO．
②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形．
根據小李設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，在圖中補全圖形．（保留作圖痕跡）
（2）請你根據小李同學的作法，說明四邊形ABCD為矩形的理由．發布：2025/6/7 20:0:2組卷：31引用：2難度：0.7 -
2．如圖，點A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空．
（1）過點A畫直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；
（2）過點A畫OB的垂線AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線CD∥OA，交直線AB于點D；
（4）直接寫出∠CDB=°；
（5）如果OA=4，AB=3，OB=5，那么點A到直線OB的距離為發布：2025/6/7 21:0:1組卷：111引用：6難度：0.5 -
3．已知：點D是三角形ABC中CA邊延長線上一點，
（1）如圖1，
①若∠DAB=60°，∠ACB=40°，則∠B=．
②探究∠DAB、∠ABC、∠ACB之間的數量關系，并說明理由．（要求：不能直接使用三角形內角和定理）
（2）如圖2，BE平分∠ABC，點F是BA延長線上一點，過點F作射線FP∥CD，作∠PFB的平分線交直線CD于點G，過點F作FH∥BE交直線CD于點H，若∠ACB仍然為40°，試畫出符合條件的圖形，并直接寫出∠GFH的度數．
發布：2025/6/7 21:30:1組卷：106引用：2難度：0.4