如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E是邊BC上一點，BE=1，將△ABE，△ADF分別沿折痕AE，AF向內折疊，點B，D在點G處重合，過點E作EH⊥AE，交AF的延長線于H．則下列結論正確的有（ ）
①△ADF∽△ECF；
②△AEH為等腰直角三角形；
③點F是CD的中點；
④FH=52
5
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/24 11:0:12組卷：827引用：4難度：0.3
相似題
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1．小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內，連結BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點E是BN的中點，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結EQ，EM（如圖4）．當∠NBM=30°時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：103難度：0.3 -
2．問題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，過C作CE⊥BD于F，交AD于E，圖中與△ABD相似的三角形有多個，試寫出其中一個三角形并證明．
嘗試運用：如圖（2），在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于點F，交AD于點G，求證：EG?AB=CD?AG．
拓展創新：如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，點E，F分別在邊AB，AD上，連接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
發布：2025/6/9 8:30:2組卷：808引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,點P由A點出發以1cm/s的速度向終點C勻速移動，同時點Q由點C出發以2cm/s的速度向終點B勻速移動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動．
（1）填空：在 秒時，△PCQ的面積為△ACB的面積的；38
（2）經過幾秒，以P、C、Q為頂點的三角形與△ACB相似？
（3）如圖②，D為AB上一點，且AD=AC，運動時間t為多少時，CD⊥PQ？發布：2025/6/9 4:30:2組卷：133引用：2難度：0.3